求函数y=2x+4-x+3的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=

2x+4

x+3

的值域．

答案

函数的定义域由

2x+4≥0

x+3≥0

求得x≥-2．
求导得y′=

2x+4

x+3

2x+4

•

x+3

．
令y′＞0得2

x+3

＞

2x+4

，
即

2x+4＞0

x+3＞0

4(x+3)＞2x+4

解得x＞-2，
即函数y=

2x+4

x+3

在（-2，+∞）上是增函数．
又此函数在x=-2处连续，∴在[-2，+∞）上是增函数，而f（-2）=-1．
∴函数y=

2x+4

x+3

的值域是[-1，+∞）．

举一反三

设60≤a≤84 28≤b≤33，求：a+b，a-b．

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已知函数f（x）=log_ax（a＞1）的定义域和值域均为[s，t]，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

mx2+(m-3)x+1

的值域是[0，+∞]，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义函数f（x）=

sinx，sinx≥cosx

cosx，sinx＜cosx

，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为[-1，1]；
（2）当且仅当x=2kπ+

（k∈Z）时，该函数取得最大值；
（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；
（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

（k∈Z）时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是______．

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若f（x-1）的定义域为[1，2]，则f（x+2）的定义域为______．

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