设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-1.5]=2.若函数f(x)=ax1+ax(a>0,a≠1),则g(x)=[f(x)-12]+[f(-x)

设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-1.5]=2.若函数f(x)=ax1+ax(a>0,a≠1),则g(x)=[f(x)-12]+[f(-x)

题型:填空题难度:一般来源:上海模拟
设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-1.5]=2.若函数f(x)=
ax
1+ax
(a>0,a≠1),则g(x)=[f(x)-
1
2
]+[f(-x)-
1
2
]的值域为 ______
答案
f(x)=
ax
1+ax
=1-
1
1+ax
∈(0,1)
∴f(x)-
1
2
∈(-
1
2
1
2

[f(x)-
1
2
]=0 或-1
∵f(-x)=
1
ax+1
∈(0,1)
∴f(-x)-
1
2
∈(-
1
2
1
2

则[f(-x)-
1
2
]=-1或0
∴g(x)=[f(x)-
1
2
]+[f(-x)-
1
2
]的值域为{0,-1}
故答案为:{0,-1}
举一反三
函数y=f(x)是定义在区间(-∞,-
1
2
]∪[
1
2
,+∞)
上的奇函数,当x≥
1
2
时,f(x)=2x-x2
(1)求x≤-
1
2
时,f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=
f(x)-1
x
,求g(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数g(x)=


x+4
x-1
的定义域为______(用区间表示).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x2-3)=lg
x2
x2-6

(1)求函数f(x)的定义域;                 (2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求f(x)的反函数;                     (4)若f[φ(x)]=lgx,求φ(3)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=2x2+2x+3,x∈[-1,1]的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=


1-x
|x|-2
的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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