函数y=f(x)是定义在区间(-∞,-12]∪[12,+∞)上的奇函数,当x≥12时,f(x)=2x-x2.(1)求x≤-12时,f(x)的解析式;(2)若函数
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函数y=f(x)是定义在区间(-∞,-12]∪[12,+∞)上的奇函数,当x≥12时,f(x)=2x-x2.(1)求x≤-12时,f(x)的解析式;(2)若函数
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数y=f(x)是定义在区间
(-∞,-
1
2
]∪[
1
2
,+∞)
上的奇函数,当
x≥
1
2
时,f(x)=2x-x
2
.
(1)求
x≤-
1
2
时,f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=
f(x)-1
x
,求g(x)的值域.
答案
(1)∵当
x≤-
1
2
时,-
x≥
1
2
则f(-x)=2(-)x-(-x)
2
=-2x-x
2
=-f(x)
∴
x≤-
1
2
时,f(x)=2x+x
2
(2)当
x≥
1
2
时,g(x)=
f(x)-1
x
=
2-(x+
1
x
)≤2-2=0
,当且仅当x=1时取等号
当
x≤-
1
2
时,g(x)=
f(x)-1
x
=
2+x-
1
x
≤
7
2
所以,该函数的值域为
(-∞,
7
2
]
举一反三
函数g(x)=
x+4
x-1
的定义域为______(用区间表示).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(
x
2
-3)=lg
x
2
x
2
-6
.
(1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求f(x)的反函数; (4)若f[φ(x)]=lgx,求φ(3)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=2x
2
+2x+3,x∈[-1,1]的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
1-x
|x|-2
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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[π]=3, [-1.2]=-2, [
1
2
]=0
,则使[|x-1|]=3成立的x的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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