设函数f(x)=xx2+ax+1是(-∞,+∞)上的奇函数(常数a∈R)(1)求a的值; (2)求f(x)的最大值和最小值.
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设函数f(x)=xx2+ax+1是(-∞,+∞)上的奇函数(常数a∈R)(1)求a的值; (2)求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
x
x
2
+ax+1
是(-∞,+∞)上的奇函数(常数a∈R)
(1)求a的值;
(2)求f(x)的最大值和最小值.
答案
(1)由已知 f(-1)=-f(1)⇒a=0 (3分)
(2)f(x)=
x
x
2
+1
x=0时 f(0)=0 (4分)
x≠0时 f(x)=
1
x+
1
x
(6分)
∵|x|+
1
|x|
≥2
∴f(x)的最大值和最小值分别为
1
2
和-
1
2
.(8分)
举一反三
已知函数
f(x)=lo
g
a
1-mx
x-1
(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)当x∈(r,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数r与a的值
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
2-x
+lo
g
3
(1+x)
的定义域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
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设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-1.5]=2.若函数
f(x)=
a
x
1+
a
x
(a>0,a≠1),则g(x)=[f(x)-
1
2
]+[f(-x)-
1
2
]的值域为 ______
题型:填空题
难度:一般
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函数y=f(x)是定义在区间
(-∞,-
1
2
]∪[
1
2
,+∞)
上的奇函数,当
x≥
1
2
时,f(x)=2x-x
2
.
(1)求
x≤-
1
2
时,f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=
f(x)-1
x
,求g(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
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函数g(x)=
x+4
x-1
的定义域为______(用区间表示).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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