已知函数f(x)=-2x2x+1.(1)用定义证明函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域;(3)若g(x)=a2+
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已知函数f(x)=-2x2x+1.(1)用定义证明函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域;(3)若g(x)=a2+
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
-
2
x
2
x
+1
.
(1)用定义证明函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;
(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域;
(3)若g(x)=
a
2
+f(x)
,且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)设x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
2
x
2
2
x
2
+1
-
2
x
1
2
x
1
+1
=
2
x
2
-
2
x
1
(
2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)
∵x
1
<x
2
,∴2
x
2
-2
x
1
>0
又2
x
1
+1>0,2
x2
+1>0,
f(x
1
)-f(x
2
)>0即f(x
1
)>f(x
2
)
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(2)∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,
∴f(x)值域为
[-
4
5
,-
2
3
]
.
(3)当x∈[{1,2}]时,g(x)∈
[
a
2
-
4
5
,
a
2
-
2
3
]
∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立,
∴
a
2
-
4
5
≥0
,∴
a≥
8
5
.
举一反三
已知函数f(x)=λ•2
x
-4
x
,定义域为[1,3].
(1)若λ=6求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)在区间[1,3]上是增函数,求实数λ的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=x+4
1-x
的值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数
g(x)=
f(2x)
x-1
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
3x-1
a
x
2
+ax-3
的定义域为R 则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
4-
x
2
|x-1|
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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