已知f(ex+e-x)=e2x+e-2x-2,则函数f(x)的值域是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(ex+e-x)=e2x+e-2x-2,则函数f(x)的值域是______. |
答案
令ex+e-x=t,则(ex+e-x)2=e2x+2+e-2x 可得:e2x+e-2x-2=(ex+e-x)2-4=t2-4 所以原函数化为f(t)=t2-4 又∵t=ex+e-x≥2=2 ∴函数的表达式为:f(x)=x2-4,其中x≥2 ∵x2≥4 ∴f(x)=x2-4≥4-4=0,函数的值域是[0,+∞) 故答案为:[0,+∞) |
举一反三
函数y=f(x)的定义域为[0,5],则函数y=f(x+m)的定义域为______. |
已知f(x)=. (1)判断函数的奇偶性; (2)证明f(x)是定义域内的增函数; (3)求f(x)的值域. |
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