已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明． |
答案
（1）由函数f（x）=loga（1-x）+loga（1+x）（a＞0，a≠1），可得 ，解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为 （-1，1）．
（2）由于函数f（x）=lg（1-x2），且定义域关于原点对称、满足f（-x）=f（x），故函数为偶函数．
（3）由于f（x）=lgg（x）=lg（1-x2），∴g（x）=1-x2，显然函数g（x）在（0，1）内单调递减．
证明：设x2＞x1＞0，则 x22＞x12＞0，故 0＜1-x22＜1-x12，故（1-x22）＜（1-x12），
即g（x2）＜g（x1），故函数g（x）在（0，1）上是减函数． |
举一反三
| 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是 ______． |
对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）?f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]，g（x）=x2+m（1-x）+1（m＞0）．试求m的取值范围． |
（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围． |
| 设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为______． |
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