函数f(x)=3-xlog2(x-1)的定义域为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f(x)=

3-x

log2(x-1)

的定义域为______．

答案

要使函数f(x)=

3-x

log2(x-1)

成立，需满足

3-x≥0

x-1＞0

log2(x-1)≠0

解不等式组，的1＜x≤3，且x≠2
∴函数的定义域为（1，2）∪（2，3]
故答案为（1，2）∪（2，3]

举一反三

（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax²-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

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设曲线y=（ax-1）e^x在点A（x₀，y₁）处的切线为l₁，曲线y=（1-x）e^-x在点B（x₀，y₂）处的切线为l₂．若存在x0∈[0，

]，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为______．

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函数y=

x2-1

（x∈R）的值域是 ______．

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已知函数f(x)=

3x2

1-x

，则其定义域为：______．

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集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=

-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(

)x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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