已知函数g（x）=sin2x，h（x）=-（12）|x|+12，则s（x）=g（x）+h（x），x∈[-π2，π2]最大值、最小值为（　　）A．最大值为32-(

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数g（x）=sin²x，h（x）=-（

1

2

）^|x|+

1

2

，则s（x）=g（x）+h（x），x∈[-

π

2

，

π

2

]最大值、最小值为（　　）

A．最大值为 3 2 -( 1 2 ) π 2 、最小值为- 1 2

B．最大值为 3 2 -( 1 2 ) π 2 、最小值为 3 2 -2π

C．最大值为- 1 2 、最小值为 3 2 -2π

D．最大值为1-( 1 2 ) π 4 、最小值为- 1 2

答案

由题意可得：s（x）=g（x）+h（x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

，
所以s（-x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

=s（x），
所以函数s（x）偶函数．
当x∈[0，

π

2

]时，则有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，
由正弦函数与指数函数的单调性可得函数s（x）在[0，

π

2

]上单调递增，
所以s（x）在[-

π

2

，

π

2

]上最大值为：s（

π

2

）=

3

2

-(

1

2

)

π

2

；最小值为：s（0）=-

1

2

．
故选A．