已知f(x)=3+log2x,x∈[1,4],则g(x)=f(x2)-[f(x)]2有( )A.最大值-2,最小值-18B.最大值-6,最小值-18C.最大值
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)=3+log2x,x∈[1,4],则g(x)=f(x2)-[f(x)]2有( )A.最大值-2,最小值-18 | B.最大值-6,最小值-18 | C.最大值-6,最小值-11 | D.最大值-2,最小值-11 |
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答案
g(x)=f(x2)-[f(x)]2=3+log2x2-(3+log2x)2=(log2x)2-4log2x-6 令log2x=t,结合x∈[1,4]且x2∈[1,4],得1≤x≤2 g(x)=F(t)=-t2-4t-6,其中0≤t≤1 ∵F(t)=-t2-4t-6=-(t-2)2-10,在[0,1]上是减函数 ∴t=0时,F(t)的最大值为-6;t=1时,F(t)的最小值为-11 即g(x)的最大值为-6,最小值为-11 故选:C |
举一反三
下列函数中,最小值为2的一个是( )A.y=x+x-1 | B.y=3x+3-x | C.y= | D.y=x4+2x2+3 |
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函数y=的定义域是( )A.(1,2] | B.(1,2) | C.(2,+∞) | D.(-∞,2) |
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若log2x=1+sinα(α∈R),则函数y=()x2-4x+3的值域为( )A.[,1] | B.[1,2] | C.[,2] | D.[2,+∞) |
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设函数y= 的定义域为R,则k 的取值范围是( )A.k≥1 或k≤-9 | B.k≥1 | C.-9≤k≤1 | D.0<k≤1 |
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已知函数g(x)=sin2x,h(x)=-()|x|+,则s(x)=g(x)+h(x),x∈[-,]最大值、最小值为( )A.最大值为-()、最小值为- | B.最大值为-()、最小值为-2π | C.最大值为-、最小值为-2π | D.最大值为1-()、最小值为- |
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