已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域． |
答案
（1）已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1），且x2+1＞0恒成立，
因此f（x）的定义域为R，关于坐标原点对称，
又f（-x）=loga[（-x）2+1]=loga（x2+1）=f（x），
所以f（x）为偶函数．
（2）∵x2≥0，∴x2+1≥1，
又∵a＞1，∴loga（x2+1）≥loga1=0，
故f（x）=loga（x2+1）（a＞1）的值域为[0，+∞）． |
举一反三
函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值． |
下列函数值域是（0，+∞）的是（ ）| A．y=x2-x+1 | B．y=log2x | C．y=()x | D．y=x |
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已知函数f(x)=()x，函数g(x)=logx．
（1）若函数y=g（mx2+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x2）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由． |
设函数f（x）=a-
（1）求证：f（x）是增函数；
（2）求a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域． |
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