已知f(x)=loga1-kxx-1(a>1)是奇函数(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证
试题库
首页
已知f(x)=loga1-kxx-1(a>1)是奇函数(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=lo
g
a
1-kx
x-1
(a>1)
是奇函数
(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=lo
g
a
1-kx
x-1
(a>1)
是奇函数,
∴f(x)+f(-x)=0,即
lo
g
a
1-kx
x-1
•
1+kx
-x-1
=0
则1-k
2
x
2
=1-x
2
,即k=±1,(3分)
当k=1时,
1-kx
x-1
=-1<0
,所以k=-1(14分)
定义域为:{x|x>1或x<-1}
(Ⅱ)在(1,+∞)上任取x
1
,x
2
,并且x
1
>x
2
,则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=lo
g
a
(
x
1
+1)(
x
2
-1)
(
x
1
-1)(
x
2
+1)
(8分)
又(x
1
+1)(x
2
-1)-(x
1
-1)(x
2
+1)=2(x
2
-x
1
)<0∴
0<
(
x
1
+1)(
x
2
-1)
(
x
1
-1)(
x
2
+1)
<1
,又a>1,
∴
lo
g
a
(
x
1
+1)(
x
2
-1)
(
x
1
-1)(
x
2
+1)
<0
(10分)
所以f(x
1
)<f(x
2
),所以f(x)在(1,+∞)上是单调递减函数(12分)
举一反三
函数y=x
2
+2x-1,x∈[-3,2]的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若A={a,0,-1},
B={c+b,
1
b+a
,1}
,且A=B,f(x)=ax
2
+bx+c.
(1)求f(x)零点个数;
(2)当x∈[-1,2]时,求f(x)的值域;
(3)若x∈[1,m]时,f(x)∈[1,m],求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
偶函数y=f(x)在[-2,-1]上有最大值-2,则该函数在[1,2]上的最大值=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
x-2
+
1
x-3
的定义域是( )
A.[2,3)
B.(3,+∞)
C.[2,3)∩(3,+∞)
D.[2,3)∪(3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
下表表示y是x的函数,则函数的值域是( )
x
0<x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
(6分)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤,其正面分别写有五个不
汽车刹车前速度为15m/s,刹车获得的加速度大小为3m/s2,求:(1)汽车刹车开始后8s 内的位移;(2)从开始刹车到
一个正方形的边长增加了,面积相应增加了,则这个正方形的边长为[ ]A、6cmB、5cm C、8cm D、7cm
先化简,再求值:,其中.
论辩题。(3分)某校高一举行了一场辩论赛,正方的观点是“养成良好的习惯主要靠自我约束”;反方的观点是“养成良好的习惯主要
小刚同学暑假中准备乘火车从长沙到北京参加夏令营活动,请根据下列“我国部分铁路干线简图”和“北京--广州客运简明时刻表”,
Thirty soldiers were killed and many more were ______.A.woun
2010年1月,《阿凡达》热映,据美国盗版资讯网站《TorrentFreak》披露,根据他们在BT(BitTorrent
如图所示是LC振荡电路某时刻的情况,以下说法正确的是( ).A.电容器正在放电B.电容器正在充电C.线圈中的电流正在增
三国鼎立局面形成于________年。
热门考点
One of the main themes of the summit was “sustainable develo
小明家、王老师家、学校依次在同一条路上.小明家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小明的父母
2012年2月我国发布的新修订的《环境空气质量标准》,增加了PM2.5检测指标.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5
函数的定义域是 A. {︱}B. {}C. {}D. {︱}
请根据下表回答有关问题【除第(1)、(5)外,其余各小题均用序号填空】(1)写出纯碱的化学式
阅读下面的文字,回答问题。 ①晋太元中,武陵人捕鱼为业。缘溪行,忘路之远近。忽逢桃花林,夹岸数百步,中无杂树,芳草鲜美
污水处理厂利用的生物主要是( )A.乳酸菌B.甲烷菌和杆菌C.黄杆菌D.除A外的两项
阅读下面的材料,按要求作文。 有人问一个盲人:“对于世间的美好,你什么都看不见,这么活着你痛苦吗?”盲人却意外地回答道
已知关于x的一元二次方程有一个根为0.请你写出一个符合条件的一元二次方程是______.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.则BG:DG
《权利法案》
太阳能的转化
勾股定理应用
声速的大小跟介质温度的关系
基本作图(画垂直平分线)
气温
力是否做功的判断
人民海军和空军的建立
度分秒的换算
以上海为中心的我国最大的城市群
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.