若A={a,0,-1},B={c+b,1b+a,1},且A=B,f(x)=ax2+bx+c.(1)求f(x)零点个数;(2)当x∈[-1,2]时,求f(x)的值
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若A={a,0,-1},B={c+b,1b+a,1},且A=B,f(x)=ax2+bx+c.(1)求f(x)零点个数;(2)当x∈[-1,2]时,求f(x)的值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若A={a,0,-1},
B={c+b,
1
b+a
,1}
,且A=B,f(x)=ax
2
+bx+c.
(1)求f(x)零点个数;
(2)当x∈[-1,2]时,求f(x)的值域;
(3)若x∈[1,m]时,f(x)∈[1,m],求m的值.
答案
(1)∵A=B,
∴
a=1
0=c+b
-1=
1
b+a
,
∴
a=1
b=-2
c=2
,
∴f(x)=x
2
-2x+2
又△=4-4×2=-4<0,
所以f(x)没有零点.
(2)因为f(x)的对称轴x=1,
∴当x∈[-1,2]时f
min
(x)=f(1)=1,f
max
(x)=f(-1)=5,
∴f(x)∈[1,5].
(3)∵f(x)在x∈[1,m]上为增函数,
∴
f(1)=1
f(m)=m
⇒
1=1
m
2
-2m+2=m
∴m=1或m=2,又m>1,
所以m=2.
举一反三
偶函数y=f(x)在[-2,-1]上有最大值-2,则该函数在[1,2]上的最大值=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x-2
+
1
x-3
的定义域是( )
A.[2,3)
B.(3,+∞)
C.[2,3)∩(3,+∞)
D.[2,3)∪(3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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下表表示y是x的函数,则函数的值域是( )
x
0<x<5
5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当
x>0时f(x)=
x
2
-
1
3
x
3
(1)求f(x)的解析式
(2)讨论函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性
(3)设g(x)是函数f(x)在区间(0,+∞)上的导函数.若a>1且g(x)在区间
[
1
2
,a]
上的值域为
[
1
a
,1]
,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
.
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)判断f(x)的单调性,并加以证明;
(3)求f(x)的值域;
(4)解不等式
f(x)>
7
9
.
题型:解答题
难度:一般
|
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