定义min{a, b}=a(a≤b)b(a>b).已知f(x)=132-x,g(x)=x,在f(x)和g(x)的公共定义域内,设m(x)=min{f(x),g(
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定义min{a, b}=a(a≤b)b(a>b).已知f(x)=132-x,g(x)=x,在f(x)和g(x)的公共定义域内,设m(x)=min{f(x),g(
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义min
{a, b}=
a
(a≤b)
b
(a>b)
.已知f(x)=132-x,g(x)=
x
,在f(x)和g(x)的公共定义域内,设m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为______.
答案
因为f(x)=132-x的定义域为R,g(x)=
x
的定义域为[0,+∞),
由132-x
≤
x
,解得x≥121.
又min
{a, b}=
a
(a≤b)
b
(a>b)
,所以
m(x)=min{f(x),g(x)}=
132-x(x≥121)
x
(0≤x<121)
,
当0≤x<121时,函数y=
x
为增函数,当x≥121时函数y=132-x为减函数,所以
当
132-x=
x
,即x=121时,m(x)最大,最大值为11.
故答案为11.
举一反三
函数
f(x)=
1
x-3
的定义域是( )
A.(-∞,3)
B.(3,+∞)
C.(-∞,3)∩(3,+∞)
D.(-∞,3)∪(3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=
x+1
+(x-1
)
0
+
1
2-x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
m
x
2
+mx+1
的定义域是R,则m的取值范围是( )
A.0<m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
f(x)=lo
g
a
1-kx
x-1
(a>1)
是奇函数
(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x
2
+2x-1,x∈[-3,2]的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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