函数f(x)=ax2+bx+2的定义域为[-1,2],则该函数的值域为______.
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函数f(x)=ax2+bx+2的定义域为[-1,2],则该函数的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=
a
x
2
+bx+2
的定义域为[-1,2],则该函数的值域为______.
答案
∵函数f(x)=
a
x
2
+bx+2
的定义域为[-1,2],
故ax
2
+bx+2≥0的解集为[-1,2],
即-1,2为方程ax
2
+bx+2=0的两根
由韦达定理可得-1+2=1=
-
b
a
-1×2=-2=
2
a
解得a=-1,b=1
故f(x)=
-x
2
+x+2
=
-(x+
1
2
)
2
+
9
4
∈[0,
3
2
]
故该函数的值域为[0,
3
2
]
故答案为:[0,
3
2
]
举一反三
设函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x
2
)的定义域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
定义min
{a, b}=
a
(a≤b)
b
(a>b)
.已知f(x)=132-x,g(x)=
x
,在f(x)和g(x)的公共定义域内,设m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
1
x-3
的定义域是( )
A.(-∞,3)
B.(3,+∞)
C.(-∞,3)∩(3,+∞)
D.(-∞,3)∪(3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=
x+1
+(x-1
)
0
+
1
2-x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
m
x
2
+mx+1
的定义域是R,则m的取值范围是( )
A.0<m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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