已知A、B、C为△ABC的三个内角,设f(A,B)=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2.(1)当f(A,B)取得最小值时,求C的大小;(2

已知A、B、C为△ABC的三个内角,设f(A,B)=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2.(1)当f(A,B)取得最小值时,求C的大小;(2

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A、B、C为△ABC的三个内角,设f(A,B)=sin22A+cos22B-


3
sin2A-cos2B+2

(1)当f(A,B)取得最小值时,求C的大小;
(2)当C=
π
2
时,记h(A)=f(A,B),试求h(A)的表达式及定义域;
(3)在(2)的条件下,是否存在向量


p
,使得函数h(A)的图象按向量


p
平移后得到函数g(A)=2cos2A的图象?若存在,求出向量


p
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)配方得f (A,B)=(sin2A-


3
2
2+(cos2B-
1
2
2+1,
∴[f (A,B)]min=1,当且仅当





sin2A=


3
2
cos2B=
1
2
   
时取得最小值.
在△ABC中,





sin2A=


3
2
cos2B=
1
2





A=
π
6
B=
π
6
 或





A=
π
3
B=
π
6
故C=
3
π
2
.…(6分)
(2)C=
π
2
⇔A+B=
π
2

于是h(A)=f(A,B)=sin22A+cos22B-


3
sin2A-cos2B+2

=sin22A+cos22[
π
2
-A]-


3
sin2A-cos2[
π
2
-A]+2

=cos2A-


3
sin2A
+3
=2cos(2A+
π
3
)+3.
∵A+B=
π
2
,∴0<A<
π
2
.…(11分)
(3)∵函数h(A)在区间(0,  
π
3
]
上是减函数,在区间[
π
3
,  
π
2
)
上是增函数;而函数g(A)=2cos2A在区间(0,  
π
2
)
上是减函数.
∴函数h(A)的图象与函数g(A)=2cos2A的图象不相同,从而不存在满足条件的向量


p
…(16分)
举一反三
函数f(x)=


x-4
|x|-5
的定义域是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=ex+e-x(e是自然对数的底数)的值域是______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=
1


2-x
+lg(2x-1)
的定义域为(  )
A.(
1
2
,+∞)
B.(
1
2
,2)
C.(
1
2
,1)
D.(-∞,2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=log2(2-x)+


x-1
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则f(1)的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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