函数f(x)=log2(2-x)+x-1的定义域是______.

函数f(x)=log2(2-x)+x-1的定义域是______.

题型:填空题难度:一般来源:南京二模
函数f(x)=log2(2-x)+


x-1
的定义域是______.
答案
∵对于log2(2-x),得出2-x>0
∴x<2
∵对于


x-1
,得出x-1≥0
∴x≥1
∴f(x)=log2(2-x)+


x-1
的定义域为[1,2)
故答案为[1,2)
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则f(1)的最小值为______.
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已知函数f(x)=(
1
2
)x+(
1
4
)x-2

(1)判断f(x)的单调性;
(2)求f(x)的值域;
(3)解方程f(x)=0;
(4)求解不等式f(x)>0.
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已知函数f(x2-1)的定义域为[0,3],则函数y=f(x)的定义域为______.
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如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP⊥AM,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足FG=
1
2
FH
,求直线l的方程;
(3)设曲线E的左右焦点为F1,F2,过F1的直线交曲线于Q,S两点,过F2的直线交曲线于R,T两点,且QS⊥RT,垂足为W;
(ⅰ)设W(x0,y0),证明:
x20
2
+
y20
<1

(ⅱ)求四边形QRST的面积的最小值.魔方格
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已知函数f(x)=
x
1-|x|
,分别给出下面几个结论:
①f(x)是奇函数;②函数 f (x) 的值域为R;③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ④函数g(x)=f(x)+x有三个零点.其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
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