箱中装有4个白球和m（m∈N*）个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个

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箱中装有4个白球和m（m∈N*）个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分数之和．
（I）若P(X=6)=

，求m的值；
（II）当m=3时，求X的分布列和数字期望E（X）．

答案

（I）由题意得取出的3个球都是白球时，随机变量X=6．（1分）
所以P(X=6)=

3m+4

，（3分）
即

3m+4

=10，
解得m=1．（5分）
（II）由题意得X的可能取值为3，4，5，6．（6分）
则P(X=3)=

，P(X=4)=

，
P(X=5)=

．P(X=6)=

．（10分）
X的分布列为：

举一反三

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某运动员投篮命中率p=0.7，则重复10次投篮，命中次数X的方差是______．

已知随机变量ξ～B（20，p），则Dξ的最大值为______．

口袋中有7个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．则取球次数ξ的数学期望为______．

（理科）设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b等于（　　）

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