不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集为非空集合，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

答案

由于|x+1|-|x-3|表示数轴上的x对应点到-1的距离减去它到3对应点的距离，它的最小值为-4，
要使不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集为非空集合，则实数a＞-4，
故答案为（-4，+∞）．

举一反三

不等式|x-2|（x-1）＜2的解集是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

不等式|x-1|≤x的解集是______．

题型：广州一模难度：| 查看答案

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

题型：上海难度：| 查看答案

设集合{x

题型：x-3|+|x-4|＜m}≠φ，则m的取值范围是 ______．难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2x+1．
（I）解不等式|f(x)|+|f(

)-3|＞4；
（II）若x≠0，求证：

|f(x2)-f(y2)|

2|x|

≥|x|-|y|．

题型：丹东二模难度：| 查看答案