不等式|x-2|(x-1)<2的解集是 ______.
题型:不详难度:来源:
不等式|x-2|(x-1)<2的解集是 ______. |
答案
当x≥2时,不等式|x-2|(x-1)<2 可化为(x-2)(x-1)<2 即x2-3x<0 解得0<x<3 ∴2≤x<3 当x<2时,不等式|x-2|(x-1)<2 可化为-(x-2)(x-1)<2 即x2-3x+4>0 由于△=9-16=-7<0 ∴x<2 综上x<3 故答案:(-∞,3) |
举一反三
若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m. (1)若x2-1比3接近0,求x的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab; (3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明). |
设集合{x 题型:x-3|+|x-4|<m}≠φ,则m的取值范围是 ______. |
难度:|
查看答案 已知函数f(x)=2x+1. (I)解不等式|f(x)|+|f()-3|>4; (II)若x≠0,求证:≥|x|-|y|. |
选做题(考生只能从中选做一题) (1)(不等式选讲选做题)不等式2|x|+|x-1|<2的解集是______. (2)(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C的参数方程为(θ为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为______. |