已知函数f(x)=x1-|x|,分别给出下面几个结论:①f(x)是奇函数;②函数 f (x) 的值域为R;③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ④函
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已知函数f(x)=x1-|x|,分别给出下面几个结论:①f(x)是奇函数;②函数 f (x) 的值域为R;③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ④函
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
1-|x|
,分别给出下面几个结论:
①f(x)是奇函数;②函数 f (x) 的值域为R;③若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
); ④函数g(x)=f(x)+x有三个零点.其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
答案
①
f(-x)=
-x
1-|-x|
=-f(x)
∴正确
②当x>0时,
f(x)=
x
1-x
=-1+
1
1-x
∈(0,+∞)∪(-∞,-1)
由①知当x<0时,f(x)=
x
x+1
∈(1,+∞)∪(-∞,0)
x=0时,f(x)=0
∴函数 f (x) 的值域为R,故正确;
③由②知若x
1
≠x
2
,则不一定有f(x
1
)≠f(x
2
),由于x<0时,f(x)=
x
x+1
,x>0时,
f(x)=
x
1-x
=-1+
1
1-x
,不妨令函数值为3,则可知
x= -
3
2
或
x=
3
4
,故不正确
④由③知f(x)的图象与y=-x有三个交点,原点及第二、四象限各一个,
∴函数g(x)=f(x)+x有三个零点,故正确.
故答案为:①②④
举一反三
已知f(x)=|2
x
-1|的定义域为[a,b],值域为
[0,
1
2
]
,则b-a的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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求值域:y=-x
2
+4x-2,x∈[0,3).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知(x
0
,y
0
)是直线x+y=2k-1与圆x
2
+y
2
=k
2
+2k-3的交点,则x
0
y
0
的取值范围为[
11-6
2
4
,
11+6
2
4
].
题型:填空题
难度:一般
|
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将函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数g(x),若g(x)的定义域为(0,1),则f(x)的定义域为( )
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B.(2,3)
C.(-1,0)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
x-1
+lo
g
2
(3-x)
的定义域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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