在实数的原有运算中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.设函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],

在实数的原有运算中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.设函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],

题型:填空题难度:一般来源:不详
在实数的原有运算中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.设函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],则函数f(x)的值域为______.
答案
当-2≤x≤1时,1⊕x=1,2⊕x=2,所以f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)=x-2∈[-4,-1],
当1<x≤2时,1⊕x=x2,2⊕x=2,f(x)=x3-2∈(-1,6],
综上可得,函数f(x)的值域为[-4,6]
故答案为:[-4,6]
举一反三
已知函数f(x)=loga(x-x2)(a>0,a≠1)
(1)求函数f(x)的定义域,
(2)求函数f(x)的值域,
(3)求函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,1]上的值域;
(Ⅲ)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


log
1
2
(x2-1)
的定义域是(  )
A.[-


2
,-1)∪(1,


2
]
B.(-


3
,-1)∪(1,


2
C.[-2,-1)∪(1,2]D.(-2,-1)∪(1,2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=


-x2-3x+4
x
的定义域为(  )
A.[-4,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)∪(0,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某同学在研究函数(fx)=
x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①F(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f (x)的值域为(-1,1);③若x1≠x2,则一定有f (x1)≠f (x2);④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.其中正确结论的序号有 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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