y=f（x-1）的定义域为[1，2]，当0＜a＜12时，F（x）=f（x-a）+f（x+a）的定义域是 ______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

y=f（x-1）的定义域为[1，2]，当0＜a＜

时，F（x）=f（x-a）+f（x+a）的定义域是 ______．

答案

∵y=f（x-1）的定义域为[1，2]，∴0≤x-1≤1
∴F（x）=f（x-a）+f（x+a）中满足
0≤x-a≤1，0≤x+a≤1
∴a≤x≤1+a，-a≤x≤1-a
又因为0＜a＜

，∴a≤x≤1-a
故函数F（x）=f（x-a）+f（x+a）的定义域是[a，1-a]
故答案为：[a，1-a]

举一反三

已知函数f（x）=

x+3

x+2

，
（1）求函数的定义域；（2）求f（-3）的值；（3）当x＞0时，求f（x-1）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

sinx

|sinx|

|cosx|

cosx

tanx

|tanx|

的值域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则y=f(cos

)的值域为（　　）

A．[-1，1]

B．[-3，1]

C．[-2，0]

D．不能确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

3x-1

3x+1

的值域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

下列几个命题，正确的有______．（填序号）
①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为（-3，1）
③若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（-x-1）；
④函数y=f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域为[0，1]．

题型：填空题难度：一般| 查看答案