下列几个命题,正确的有______.(填序号)①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没
题型:填空题难度:一般来源:不详
下列几个命题,正确的有______.(填序号) ①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0; ②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点,则m的取值范围为(-3,1) ③若f(x+1)为偶函数,则有f(x+1)=f(-x-1); ④函数y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数y=f(x)的定义域为[0,1]. |
答案
若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则△>0,且x1•x2=a<0,解得a<0,故①正确; 若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点,则m2+2m-3≤0,解得m的取值范围为[-3,1]; 若f(x+1)为偶函数,则表示函数若f(x)的图象关于直线x=1对称,而f(x+1)=f(-x-1)表示f(x)的图象关于直线x=0(y轴)对称,故③错误; 若函数y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数y=f(x)的定义域为[2,4],故④错误; 故答案为:① |
举一反三
已知符合f(x)=,那么函数f(x)的定义域是( )A.R | B.[-1,1] | C.(-1,0)∪(0,1) | D.[-1,0)∪(0,1] |
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函数y=的定义域为( )A.(-∞,) | B.(-∞,1] | C.(,1] | D.(,1) |
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函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( )A.{-1,0,3} | B.{0,1,2,3} | C.{y|-1≤y≤3} | D.{y|0≤y≤3} |
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函数f(x)=(0≤x≤2且x∈N+)的值域是( )A.{,,} | B.{,} | C.{x|0<x≤} | D.{x|x≥} |
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函数f(x)=+的定义域是( )A.[-1,+∞) | B.[-1,1)∪(1,+∞) | C.(1,+∞) | D.(-∞,+∞) |
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