四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,AB=(-1,2,1),AD=(0,-2,3),AP═(8,3,2),(1)求证:PA⊥底面ABCD;(2)求PC

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,AB=(-1,2,1),AD=(0,-2,3),AP═(8,3,2),(1)求证:PA⊥底面ABCD;(2)求PC

题型:不详难度:来源:
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,


AB
=(-1,2,1),


AD
=(0,-2,3),


AP
═(8,3,2),
(1)求证:PA⊥底面ABCD;
(2)求PC的长.
答案
证明:(1)∵


AB
=(-1,2,1),


AD
=(0,-2,3),


AP
═(8,3,2),


AP


AB
=0


AP


AD
=0



AP


AB


AP


AD

即AP⊥AB且AP⊥AD,
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD;
(2)∵


AB
=(-1,2,1),


AD
=(0,-2,3),


AP
═(8,3,2),


AC
=


AB
+


AD
=(-1,0,4)


PC
=


AP
-


AC
=(9,3,-2)

|PC|=


94
举一反三
在一个棱长为5


6
cm
的正四面体内有一点P,它到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则它到第四个面的距离为
______cm.
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三棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6,那么PS=______.
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=1,AC⊥BC,D1是A1B1上的一点,则D1到截面ABC1的距离等于______.
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=3,AD=6,AA1=4,则点A到平面A1BCD1的距离为______.
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已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5),A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0)则三棱锥P-ABC的体积是(  )
A.
10
3
B.5C.
5
3
D.10
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