四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AB=（-1，2，1），AD=（0，-2，3），AP═（8，3，2），（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求PC

题型：不详难度：来源：

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，

=（-1，2，1），

=（0，-2，3），

═（8，3，2），
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求PC的长．

答案

证明：（1）∵

=（-1，2，1），

=（0，-2，3），

═（8，3，2），
∴

•

=0，

•

=0，
∴

⊥

，

⊥

，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
（2）∵

=（-1，2，1），

=（0，-2，3），

═（8，3，2），
∴

=(-1，0，4)，

=(9，3，-2)，
∴|PC|=

．

举一反三

在一个棱长为5

cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为
______cm．

题型：不详难度：| 查看答案

三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=______．

题型：不详难度：| 查看答案

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=1，AC⊥BC，D₁是A₁B₁上的一点，则D₁到截面ABC₁的距离等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=3，AD=6，AA₁=4，则点A到平面A₁BCD₁的距离为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P（0，0，5），A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0）则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

A．

B．5

C．

D．10

题型：不详难度：| 查看答案