已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右焦点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)

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已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右焦点，过点F且垂直于x轴的
直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)	B．(1,2)
C．	D．

答案

B

解析

由AB⊥x轴，可知△ABE为等腰三角形，又△ABE是锐角三角形，所以∠AEB为锐角，即∠AEF<45°，于是|AF|<|EF|， ， 即，解得，又双曲线的离心率大于
1，从而，故选B。