以直线x±2y＝0为渐近线，且截直线x－y－3＝0所得弦长为的双曲线方程为(    )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

以直线x±2y＝0为渐近线，且截直线x－y－3＝0所得弦长为的双曲线方程为(    )

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

设双曲线方程为x²－4y²＝λ，
联立方程组
消去y，得3x²－24x＋(36＋λ)＝0.
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，
那么，
所以
解得λ＝4，故所求双曲线方程是.选D.