设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为   (     

题型：不详难度：来源：

设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F₁，F₂．若在双曲线的右支上存在
一点P，使得 |PF₁|＝3|PF₂|，则双曲线C的离心率e的取值范围为   (      )

A．(1,2)

B．(1,2]

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：设P点的横坐标为x，∵|PF₁|=3|PF₂|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得∴ex=2a，∵x≥a，∴ex≥ea，∴2a≥ea，∴e≤2，∵e＞1，∴1＜e≤2，故选D．