把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，若∠EFB＝32°，则下列结论中正确的有①∠FEG＝32° ②∠AEC＝116° ③∠BGE＝64° ④∠BFD＝1

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把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，若∠EFB＝32°，则下列结论中正确的有

①∠FEG＝32° ②∠AEC＝116° ③∠BGE＝64° ④∠BFD＝116°

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

解析

试题分析：根据折叠的性质及平行线的性质依次分析各小题即可判断.
∵AE//BG，∠EFB＝32°
∴∠

＝32°
∵EF为折痕
∴∠FEG＝∠

＝32°，故①正确
∴∠AEC＝180°-∠FEG-∠

＝116°，故②正确
∵AE//BG
∴∠BGE＝180°-∠AEC＝64°，故③正确
∴∠CGF＝∠BGE＝64°
∵CE//DF
∴∠BFD＝180°-∠CGF＝116°，故④正确
故选D.
点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

举一反三

如图所示，AB是方格纸中连接格点的线段，点C是图中的一个格点，请直接在图中分别找点D和点E，连接CD、CE，使CD//AB，CE⊥AB。

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如图所示，已知AB//CD，试添加一个条件，使∠ABE＝∠DCF成立。
则添加的条件是或或。（写出三种答案）

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已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，求∠4的度数。

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如图，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，试问：∠B与∠F有什么关系？为什么？

解：∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴         ∥            （                ）
∴∠BDC＝∠B               （                ）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＋∠3                 （                 ）
∴∠3＋∠2＝180°
∴           ∥          （                 ）
∴∠BDC＝                 （                 ）
∴∠B＝∠F                 （                 ）

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如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。

（1）DF与AC平行吗？说明理由；
（2）DE与AF平行吗？说明理由。

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