如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试问:∠B与∠F有什么关系?为什么?解:∠B=∠F,理由如下:∵∠A=∠C∴ ∥
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如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试问:∠B与∠F有什么关系?为什么?
解:∠B=∠F,理由如下: ∵∠A=∠C ∴ ∥ ( ) ∴∠BDC=∠B ( ) ∵∠1+∠2=180° 且∠1+∠3 ( ) ∴∠3+∠2=180° ∴ ∥ ( ) ∴∠BDC= ( ) ∴∠B=∠F ( ) |
答案
∠B=∠F,理由如下: ∵∠A=∠C ∴ AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行) ∴∠BDC=∠B (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2=180° 且∠1=∠3 (对顶角相等) ∴∠3+∠2=180° ∴ EF ∥ BD (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠BDC=∠F ∴∠B=∠F (等量代换) |
解析
试题分析:根据平行线的判定和性质结合对顶角相等依次分析即可得到结果. ∠B=∠F,理由如下: ∵∠A=∠C ∴ AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行) ∴∠BDC=∠B (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2=180° 且∠1=∠3 (对顶角相等) ∴∠3+∠2=180° ∴ EF ∥ BD (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠BDC=∠F ∴∠B=∠F (等量代换) 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平行线的判定和性质,即可完成. |
举一反三
如图,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2。
(1)DF与AC平行吗?说明理由; (2)DE与AF平行吗?说明理由。 |
如图所示,平面内,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是这两条直线外的一个动点,连接EP、FP,设∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠。
(1)如果点P在直线AB、CD之间,那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系(以图①为例)?并说明理由。 (2)在(1)中的条件下,请画出符合条件的其他图形(每一种位置只画一个示意图),并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。(提示:对点P与直线EF的位置关系进行讨论) (3)如果点P在直线AB上方,请画出所有符合题意的图形(每一种位置只画一个示意图),并探索∠、∠、∠之间的数量关系,选一种图形说明理由。 |
下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形( ) |
如图,AD‖BC,点E在BD延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为( )
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下列说法错误的是( ) A.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行 | B.“画一条线段AB=5cm”是一个命题 | C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 | D.两点之间,线段最短。 |
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