三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG,下面的说法中正确的个数有( )①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角
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三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG,下面的说法中正确的个数有( )①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角
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三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG,下面的说法中正确的个数有( )
①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
∵设O为∠BAC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点,过O作ON⊥AB于N,OM⊥BC于M,OQ⊥AC于Q,
∴ON=OQ,OQ=OM,
∴ON=OM=OQ,
∴△ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等,∴①错误;
∵ON⊥AB,OM⊥BC,ON=OM,
∴O在∠ABC的角平分线上,
即O是△ABC的三个角的平分线交点,∴②正确;
∵三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部,∴③正确;
∵三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分,而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分,∴④错误;
故选B.
举一反三
到三角形各边距离相等的点,是三角形______的交点,到三角形三个顶点距离相等的点,是三角形______的交点.
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如图所示,下列说法正确的是( )
A.图甲,由AB,BC,DE三条线段组成的图形是三角形
B.图乙,已知∠BAD=∠CAD,则射线AD是△ABC的角平分线
C.图丙,已知点D为BC边上的中点,则射线AD是△ABC的中线
D.图丁,已知△ABC中,AD⊥BC于D,则线段AD是△ABC的高线
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如图,等边三角形ABC的边长为a,若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点,则△BEG的面积是( )
A.
3
64
a
2
B.
3
32
a
2
C.
3
16
a
2
D.
3
8
a
2
题型:不详
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(1)如图,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6则AD的取值范围是______
A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7
(2)在(1)问的启发下,解决下列问题:如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.
题型:不详
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已知△ABC(如图).求作:∠A的平分线,AC边上的中线,BC边上的高,并标上字母(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
题型:不详
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