如图4所示，A在O点的正上方，OD为水平面，AB、AC均为斜面，物块P从D点分别以速度v1和v2出发，两次分别沿DBA、DCA滑到顶点时，速度均刚好为零 .已知

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如图4所示，A在O点的正上方，OD为水平面，AB、AC均为斜面，物块P从D点分别以速度v₁和v₂出发，两次分别沿DBA、DCA滑到顶点时，速度均刚好为零 .已知物块与路面之间的动摩擦因数都相同且不为零，不计物块由平面滑上斜面时的机械能损失，则下列说法正确的是（）

图4
A.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中摩擦力做功关系无法确定，所以v₁、v₂的大小无法确定
B.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中动能都减少
C.物块沿DBA和沿DCA两次滑动中机械能不变
D.两次滑动的初速度相等

答案

解析

设物块质量为 m，动摩擦因数为μ，斜面长为 L，倾角为θ，则沿斜面运动过程中克服摩擦力做的功W_克=μmgcosθ·L，而 Lcosθ正等于斜面长在地面上的投影.可见，物体沿斜面运动克服摩擦力做的功等于物体沿等于斜面投影长的平面上运动克服摩擦力做的功，所以物体沿 DCA 和沿 DBA 滑动过程中克服摩擦力做的功相等.又两次克服重力做的功相等，故两次运动中动能的减少量相等，即 v₁=v₂.

举一反三

如图5所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m₁、m₂分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m₂一个水平向右的初速度v₀.如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

图5

A．m₁、m₂系统动量不守恒	B．弹簧最长时，其弹性势能为m₂v²₀
C．m₁、m₂速度相同时，共同速度为	D．m₁、m₂及弹簧组成的系统机械能守恒

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一喷水机喷出的水柱高h="5" m.已知空中水的总体积为V="20" dm³，空气阻力不计，则喷水机喷水功率为___________W.

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如图6所示，AB与CD为两个斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切（OE为整个轨道的对称轴）.圆弧的圆心角为120°，半径R="2.0" m，一个物体在离弧底E高度h="3.0" m处，以速率v₀="4.0" m/s沿斜面运动.若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.02,则该物体在AB与CD斜面上（除圆弧部分）一共能够走的路程为___________.

图6

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如图8所示，有一质量为m的物块静止在水平桌面左端，长为L的细线竖直悬挂一个质量为2m的小球，小球刚好与物块接触.现保持细线绷直，把小球拉向左上方使细线与竖直方向成60°夹角，无初速释放，小球运动到最低点时恰与物块正碰，碰后小球继续向右摆动，上升的最大高度为L（整个过程中小球不与桌面接触），物块在桌面上向右滑行了L后静止，求物块与水平桌面间的动摩擦因数μ.

图8

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如图9所示，质量均为2.0 kg的物块A、B用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙接触.另一个质量为4.0 kg的物块C以v="3.0" m/s的速度向A运动，C与A碰撞后黏在一起不再分开，它们共同向右运动，并压缩弹簧.求：

图9
（1）弹簧的最大弹性势能E_p能达到多少?
（2）以后的运动中，B也将会离开竖直墙，那么B离开墙后弹簧的最大弹性势能E_p′是多少.

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