如图所示，已知AB//CD，试添加一个条件，使∠ABE＝∠DCF成立。则添加的条件是或或。（写出三

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如图所示，已知AB//CD，试添加一个条件，使∠ABE＝∠DCF成立。
则添加的条件是或或。（写出三种答案）

答案

∠1＝∠2，BE∥CF，∠E＝∠F

解析

试题分析：根据平行线的性质结合三角形的内角和定理、对顶角相等即可得到结果.
∵AB//CD
∴∠ABC＝∠DCB
添加方法一：∵∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠DCF
添加方法二：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠DCF
添加方法三：∵∠E＝∠F，∴BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠DCF.
点评：解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

举一反三

已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，求∠4的度数。

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如图，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，试问：∠B与∠F有什么关系？为什么？

解：∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴         ∥            （                ）
∴∠BDC＝∠B               （                ）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＋∠3                 （                 ）
∴∠3＋∠2＝180°
∴           ∥          （                 ）
∴∠BDC＝                 （                 ）
∴∠B＝∠F                 （                 ）

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如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。