设函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围. |
答案
(1)若f(x)=lg(ax2+2x+1)的定义域是R,∴u=ax2+2x+1>0恒成立. 当 a=0或a<0不合题意,∴,解得 a>1,故实数a的取值范围是(1,+∞). (2)若f(x)的值域是R,则函数 u=ax2+2x+1能够取遍所有的正数. 当a<0时不合题意;a=0时,u=2x+1,u能取遍一切正实数. a>0时,由其判别式△=22-4×a×1≥0,解得0<a≤1. 综上可得,当0≤a≤1时f(x)的值域是R. |
举一反三
若函数y=4x-3•2x+3的定义域为集合A,值域为[1,7],集合B=(-∞,0]∪[1,2],则集合A与集合B的关系为( ) |
设函数f(x)=,其中a∈R. (1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值; (2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数. |
函数f(x)=(x>0)( )A.当x=2时,取得最小值 | B.当x=2时,取得最大值 | C.当x=时,取得最小值2 | D.当x=时,取得最大值2 |
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