已知函数f(x)的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为f(x)的保值区间.(1)求函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;(2)函

已知函数f(x)的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为f(x)的保值区间.(1)求函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;(2)函

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为f(x)的保值区间.
(1)求函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;
(2)函数g(x)=|1-
1
x
|(x>0)
是否存在形如[a,b](a<b)的保值区间?若存在,求出实数a,b的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵f(x)=x2≥0,∴n≥0,又f(x)=x2在[0,+∞)是增函数,故f(n)=n2,n2=n,∴n=0,或 n=1.
∴函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间有[0,+∞)或[1,+∞).
(2)假设存在实数a,b使得函数g(x)=|1-
1
x
|(x>0)
,有形如[a,b](a<b)的保值区间,
则a>0,g(x)=





1
x
-1,(0,1)
1-
1
x
,[1,+∞)

10当实数a,b∈(0,1)时,g(x)=
1
x
-1,(0,1)
,此时,g(x)为减函数,





g(a)=b
g(b)=a
,即





1
a
-1=b
1
b
-1=a
,∴a=b与a<b矛盾.
20当实数a,b∈[1,+∞)时,
g(x)=1-
1
x
,∈[1,+∞)
,此时,g(x)为为增函数,故





g(a)=a
g(b)=b
,即





1-
1
a
=a
1-
1
b
=b

得方程1-
1
x
=x
在[1,+∞)上有两个不等的实根,而1-
1
x
=x
,即x2-x+1=0无实根,
故此时不存在满足条件的实数a,b.
30当a∈(0,1),b∈[1,+∞),
∵1∈(a,b),而g(1)=0.
故此时不存在满足条件的实数a,b.
综上述,不存在实数a,b使得函数g(x)=|1-
1
x
|(x>0)
,有形如[a,b](a<b)的保值区间.
举一反三
若函数f(x)=
(k+1)x2(k+3)x+(2k-8)
(2k-1)x2+(k+1)x+(k-4)
的定义域用D表示,则使f(x)>0对x∈D均成立的实数k的范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若点A(a,0),B(0,b),C(1,-l)(a>0,b<0)三点共线,则a-b的最小值为44.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=


x-1
+
1
lg(3-x)
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
解下列函数的定义域
(1)y=


x2-2x-3
         
(2)y=
1


2x-1
      
(3)y=


log
1
2
(2x-1)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=______.(2章4课时作业7)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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