函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足且f(1)=1,在每个区间(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分,(Ⅰ)求f(
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函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足且f(1)=1,在每个区间(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分,(Ⅰ)求f(
题型:解答题
难度:一般
来源:北京高考真题
函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足
且f(1)=1,在每个区间
(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分,
(Ⅰ)求f(0)及
的值,并归纳出
的表达式;
(Ⅱ)设直线
,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为a
i
(i=1,2……),记
,求S(k)的表达式,并写出其定义域和最小值。
答案
解:(Ⅰ)由
,得
,
由
,
同理,
,
归纳得
。
(Ⅱ)当
时,
,
,
所以{a
n
}是首项为
,公比为
的等比数列,
所以
,
S(k)的定义域为0<k≤1,当k=1时取得最小值
。
举一反三
函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足
且f(1)=1,在每个区间
(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分,
Ⅰ)求f(0)及
的值,并归纳出
的表达式;
(Ⅱ)设直线
,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为a
i
(i=1,2……),求a
1
,a
2
及
的值。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的定义域为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=
(0≤x≤2π)的值域是
[ ]
A、[
]
B、[
]
C、[
]
D、[
]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的值域是
[ ]
A、[-
]
B、[-1,0]
C、[-
]
D、[-
]
题型:单选题
难度:一般
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函数
的定义域为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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