函数f（x）是定义在［0，1］上的增函数，满足且f（1）=1，在每个区间（i=1，2……）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，（Ⅰ）求f（

题型：解答题难度：一般来源：北京高考真题

函数f（x）是定义在［0，1］上的增函数，满足且f（1）=1，在每个区间（i=1，2……）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，
（Ⅰ）求f（0）及的值，并归纳出的表达式；
（Ⅱ）设直线，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2……），记，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值。

答案

解：（Ⅰ）由，得，
由，
同理，，
归纳得。
（Ⅱ）当时，，
，
所以{a_n}是首项为，公比为的等比数列，
所以，
S（k）的定义域为0＜k≤1，当k=1时取得最小值。