函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足且f(1)=1,在每个区间(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分,(Ⅰ)求f(

函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足且f(1)=1,在每个区间(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分,(Ⅰ)求f(

题型:解答题难度:一般来源:北京高考真题
函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足且f(1)=1,在每个区间(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分,
(Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出的表达式;
(Ⅱ)设直线,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为ai(i=1,2……),记,求S(k)的表达式,并写出其定义域和最小值。
答案
解:(Ⅰ)由,得

同理,
归纳得
(Ⅱ)当时,

所以{an}是首项为,公比为的等比数列,
所以
S(k)的定义域为0<k≤1,当k=1时取得最小值
举一反三
函数f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足且f(1)=1,在每个区间(i=1,2……)上,y=f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分,
Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出的表达式;
(Ⅱ)设直线,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为ai(i=1,2……),求a1,a2的值。
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函数的定义域为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=(0≤x≤2π)的值域是

[     ]

A、[]
B、[]
C、[]
D、[]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的值域是

[     ]

A、[-]
B、[-1,0]
C、[-]
D、[-]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的定义域为(    )。
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