函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的
题型：解答题难度：一般来源：不详
函数f（x）=loga（x-3），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围． |
答案
（1）设Q（x，y）是函数y=g（x）图象上的点，则P（x+2，-y）是函数y=f（x）图象上的点，则点P的坐标满足y=f（x）的解析式，即有-y=loga（x+2-3），从而y=-loga（x-1），这就是函数y=g（x）的解析式．
（2）若f（x）＞g（x），则有loga（x-3）＞-loga（x-1）⇔loga（x-3）+loga（x-1）＞0．
①当a＞1时，上不等式等价于，解得x的取值范围是（2+，+∞）；
②当0＜a＜1时，上不等式等价于，解得x的取值范围是（3，2+）．
综上，当a＞1时，x的取值范围是（2+，+∞）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（3，2+）． |
举一反三
已知f（x）=x3+ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，2），并且在x=1处切线的方向向量为=(1，3)．
（1）若x=是函数f（x）的极值点，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[，2]单调递增，求实数b的取值范围． |
| 设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是（ ） |
| 设函数y=2x的图象为C，C关于直线x=-1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为______． |
．设函数f(x)=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4，x∈R，
其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由． |
已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？ |
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