设函数y=2x的图象为C，C关于直线x=-1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数y=2^x的图象为C，C关于直线x=-1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为______．

答案

设C′任一点P（x，y），且P关于直线x=-1的对称点P′（x′，y′），
则

x+x′

=-1

y=y′

，解得

x′=-2-x

y′=y

，
∵点P′在函数y=2^x 的图象上，
∴y=2^-x-2，
即C′所对应的函数解析式为y=2^-x-2，
故答案为：y=2^-x-2

举一反三

．设函数f(x)=-cos2x-4tsin

cos

+4t3+t2-3t+4，x∈R，
其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）对于区间[-1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g（t）≤

1+a2

成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+

x2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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已知f（x+1）=x²-5x+4，则f（x）等于（　　）

A．x²-5x+3

B．x²-7x+10

C．x²-7x-10

D．x²-4x+6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=f（x）+

在[1，e]上的最小值为3，求a的值；
（3）若存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＞x₀²+

，求实数a的取值范围．

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