设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值， （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的

题型：山西省高考真题难度：来源：

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值，
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围。

答案

解：（Ⅰ），
因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有，
即，
解得a=-3，b=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
，
当；
当；
当，
所以，当x=1时，f（x）取得极大值，
又，
则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为，
因为对于任意的x∈[0，3]，有恒成立，
所以，
解得c＜-1或c＞9；
因此c的取值范围为。