解:(Ⅰ), 依题意有, 从而, f(x)的定义域为, 当时,f′(x)>0;当时,f′(x)<0;当时,f′(x)>0, 从而,f(x)分别在区间单调增加,在区间单调减少。 (Ⅱ)f(x)的定义域为, 方程, (ⅰ)若△<0,即,在f(x)的定义域内f′(x)>0,故f(x)无极值; (ⅱ)若△=0,则, 若, 当时,f′(x)=0,当时,f′(x)>0,所以f(x)无极值; 若,f(x)也无极值; (ⅲ)若△>0,即, 则有两个不同的实根, 当, 从而f′(x)在f(x)的定义域内没有零点,故f(x)无极值; 当, f′(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点, 由极值判别方法知f(x)在取得极值; 综上,f(x)存在极值时,a的取值范围为; f(x)的极值之和为 。 |