已知函数f(x)=x3+ax+2在x=1时取得极值,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)在x=2处的切线方程。
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已知函数f(x)=x3+ax+2在x=1时取得极值,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)在x=2处的切线方程。
题型:河北省期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
+ax+2在x=1时取得极值,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在x=2处的切线方程。
答案
解:(Ⅰ)由已知
,且f′(1)=0,
得a=-3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(2)=9,f(2)=4,
∴切点坐标为(2,4),切线斜率为9,
∴f(x)在x=2处的切线方程为y=9x-14。
举一反三
已知函数f(x)=
x
3
-
x
2
+(a+1)x+1,其中a为实数,
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x
2
-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
题型:0103 期末题
难度:
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设f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c和g(x)=4x
2
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题型:0101 月考题
难度:
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ax
+3x(x∈R)有大于零的极值点,则
[ ]
A.a>-3
B.a<-3
C.a>
D.a<
题型:0103 月考题
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[ ]
A、-1
B、0
C、1
D、2
题型:0103 月考题
难度:
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函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为( )。
题型:0103 月考题
难度:
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