已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对
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已知函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数,(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1对
题型:0103 期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=
x
3
-
x
2
+(a+1)x+1,其中a为实数,
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x
2
-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
答案
解:(1)
由于函数
在
时取得极值,
所以
,即
,
∴
。
(2)由题设知:
对任意
都成立,
即
对任意
都成立,
设
,则对任意x∈R,
为单调增函数(
)
所以,对任意的
,
恒成立的充分必要条件是
,
即
,
∴
,
故x的取值范围是
。
举一反三
设f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c和g(x)=4x
2
-7x+2满足下列两个条件:①f(x)在x=-1处有极值,②曲线y=f(x)和y=g(x)在点(2,4)处有公切线。求a、b、c的值。
题型:0101 月考题
难度:
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设a∈R,若函数y=e
ax
+3x(x∈R)有大于零的极值点,则
[ ]
A.a>-3
B.a<-3
C.a>
D.a<
题型:0103 月考题
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已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于
[ ]
A、-1
B、0
C、1
D、2
题型:0103 月考题
难度:
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函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为( )。
题型:0103 月考题
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已知函数f(x)=x(x-c)
2
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