设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．
题型：安徽难度：来源：
| 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值． |
答案
由f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，知f"（x）=1+sin（x+）．
令f"（x）=0，从而可得sin（x+）=-，得x=π，或x=，
当x变化时，f"（x），f（x）变化情况如下表：
| x | （0，π） | π | （π，） | | （，2π） | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 单调递增↑ | π+2 | 单调递减↓ | |
单调递增↑ |
举一反三
已知函数f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围． | | 若函数f（x）=x3-3x2+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______． | | 函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是______． | | 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______． | 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-和x=1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；
（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． |
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