将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数y=23mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是______.

将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数y=23mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是______.

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将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数y=
2
3
mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是______.
答案
函数y=
2
3
mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数,等价于导数y′=2mx2-n 在[1,+∞)上大于或等于0恒成立.
而x2
n
2m
在[1,+∞)上恒成立即
n
2m
≤1.
∵将一骰子向上抛掷两次,所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个,而满足
n
2m
≤1包含的(m,n)基本事件个数为30个,
故函数y=
2
3
mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是
30
36
=
5
6

故答案为
5
6
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
和x=1时都取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值(用含c的代数式表示);
(3)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
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设函数f(x)=
2x+1
x2+2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若对一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值.
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已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点A(1,3),曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m-1,m]上单调递减,求m的取值范围.
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已知函数f(x)=x2-ax-lnx,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2,是否存在负实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是2,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
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