将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=23mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______．

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将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______．

答案

函数y=

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx²-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．
而x²≥

在[1，+∞）上恒成立即

≤1．
∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足

≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，
故函数y=

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是

，
故答案为

．

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

和x=1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；
（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

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设函数f(x)=

2x+1

x2+2

．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在负实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=-x³+ax在（0，1）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{a_n}满足：a₁=b∈（0，1），且2a_n+1=f（a_n），试比较a_n与a_n+1的大小．

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