已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-
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已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3）
∴a+b=3---（1分）
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（1）=3a+2b-------------（2分）
由已知条件知f′（1）•（-）=-1，
即3a+2b=7-------------（4分）
∴解得：-------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3+2x2，f′（x）=3x2+4x，
令f′（x）=3x2+4x≤0，则-≤x≤0--------------（8分）
∵函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，
∴[m-1，m]⊆[-，0]，
∴，即-≤m≤0---------------（12分） |
举一反三
已知函数f（x）=x2-ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在负实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． |
已知函数f（x）=-x3+ax在（0，1）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小． |
已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间． |
已知函数f（x）=xlnx．
（I）若函数g（x）=f（x）+ax在区间[e2，+∞]上为增函数，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈(0，+∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值． |
| 函数f（x）=sin2x在（0，π）上的递减区间是 ______． |
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