(I)由题意得,g′(x)=f′(x)+a=lnx+a+1, ∵函数g(x)在区间[e2,+∞)上为增函数, ∴当x∈[e2,+∞)时,g′(x)≥0,即lnx+a+1≥0在[e2,+∞)上恒成立, ∴a≥-1-lnx, 又当x∈[e2,+∞)时,lnx∈[2,+∞), ∴-1-lnx∈(-∞,-3], ∴a≥-3. (II)因为2f(x)≥-x2+mx-3,即mx≤2x•lnx+3+x2, 又x>0,所以m≤,令h(x)=, h′(x)=(2xlnx+x2+3)x′-(2xlnx+x2+3)•x′ | x2 | =, 令h′(x)=0解得:x=1或x=-3(舍), 当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)在(0,1)上单调递减, 当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)在(1,+∞)上单调递增, 所以h(x)min=h(1)=4, 因为对任意x∈(0,+∞),f(x)≥恒成立, 所以m≤h(x)min=4,即m的最大值为4. |