已知函数f(x)=lna+lnxx在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围为______．

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已知函数f(x)=

lna+lnx

在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围为______．

答案

f′(x)=

(lna+lnx)′x-x′(lna+lnx)

1-lna-lnx

由f"（x）≤0在[1，∞）上恒成立，即1-lna-lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，
∴lnx≥ln

恒成立，
∴ln

≤0，即

≤1，
∴a≥e
故答案为：a≥e．

举一反三

设函数f（x）=ax²+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）
（1）求a、b的值；
（2）求函数f（x）在[

，2]上的最大值和最小值．

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设f（x）=x³-kx（k＞0）．
（1）若f′（2）=0，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数f（x）=x³-kx（k＞0）在[1，+∞）上是单调函数，
（Ⅰ）求证：0＜k≤3；（Ⅱ）设x₀≥1，f（x₀）≥1，且满足f（f（x₀））=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

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已知函数f（x）=

x2+(

a2+

a)lnx-2ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数f（x）在导函数f′（x）的单调区间上也是单调的，求a的取值范围；
（Ⅲ）当0＜a＜

时，设g（x）=f（x）-（

a2+

a+1）lnx-（a+

）x²+（2a+1）x，且x₁，x₂是函数g（x）的极值点，证明：g（x₁）+g（x₂）＞3-2ln2．

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函数y=4x²-mx+5在区间[2，+∝）上是增函数，在区间（-∞，2]上是减函数，则m的值为______．

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函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是______

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