已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23和x=1时都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

和x=1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；
（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

答案

（1）f′（x）=3x²+2ax+b …1
因为函数f（x）在x=-

和x=1取到极值，即f′（-

）=0，f′（1）=0．
所以，f′（-

）=

a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0
解得 a=-

，b=-2 …3

（2）由（1）可得f（x）=x³-

x²-2x+c

举一反三

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-1

（-1，-

）

（-

，1）

（1，2）

f"（x）

f（x）

递增

递减

递增

2+c

设函数f(x)=

2x+1

x2+2

．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围．

已知函数f（x）=x²-ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在负实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=-x³+ax在（0，1）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{a_n}满足：a₁=b∈（0，1），且2a_n+1=f（a_n），试比较a_n与a_n+1的大小．

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．