函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是______．
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| 函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是______． |
答案
由函数f（x）=xlnx得：f（x）=lnx+1，
令f′（x）=lnx+1＞0即lnx＞-1=ln，根据e＞1得到此对数函数为增函数，
所以得到x＞，即为函数的单调递增区间．
故答案为：(，+∞)． |
举一反三
| 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-和x=1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；
（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． |
设函数f(x)=．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值． |
已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围． |
已知函数f（x）=x2-ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在负实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． |
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