已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0，且对任意实数a，b∈(-2，2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。（1）求f(0)的

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0，且对任意实数a，b∈(-2，2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。
（1）求f(0)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由；
（3）当x∈(-2，0]时，f(x)为增函数，若f(1-m)＜f(m)成立，求m的取值范围。

答案

解：（1）由题意知，当a=b=0时，f(0)+f(0)=2f²(0)，
而f(0)≠0，∴f(0)=1。
（2）令a=0，b=x∈(-2， 2)，则f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x)，
∴f(-x)=f(x)，
∴f(x)为偶函数。
（3）函数f(x)在（-2，2）上是偶函数，
则由f(1-m)＜f(m)，得f(|1-m|)＜f(|m|)，
∴